如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線經過點D（-2，-3）和點E（3，2），點P是第一象限拋物線上的一個動點．
（1）求直線DE和拋物線的表達式；
（2）在y軸上取點F（0，1），連接PF，PB，當四邊形OBPF的面積是7時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當點P在拋物線對稱軸的右側時，直線DE上存在兩點M，N（點M在點N的上方），且MN=22，動點Q從點P出發，沿P→M→N→A的路線運動到終點A，當點Q的運動路程最短時，請直接寫出此時點N的坐標．
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：826引用：6難度：0.1
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1．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數表達式及點D的坐標；
（2）當m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2 -
2．如圖，一次函數y=-x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A、C，與x軸另一交點為B，其對稱軸交x軸于D．12
（1）求二次函數的表達式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得∠ANB=45°．若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 3:30:2組卷：410引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經過點A（2，1），頂點為點B．
（1）用含a的代數式表示b；
（2）若a＞0，設拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點M，且MB=2AM，當m-2≤x≤m時，拋物線的最高點的縱坐標為17，求m的值；
（3）若點C的坐標為（-5，-1），將點C向右平移9個單位長度得到點D，當拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2