2019-2020學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　　）

  A．2+ 3 =2 3	B． 8 ÷ 2 =2
  C．（-2a2）3=-6a6	D．（a+1）2=a2+1
  組卷：1912引用：10難度：0.9

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• 2．平行四邊形不具有而矩形具有的性質(zhì)是（　　）

  A．對(duì)邊相等

  B．對(duì)邊平行

  C．對(duì)角相等

  D．對(duì)角線相等
  組卷：549引用：1難度：0.7

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• 3．甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（　　）
  

  隊(duì)員	平均成績(jī)	方差
  甲	9.7	2.12
  乙	9.6	0.56
  丙	9.7	0.56
  丁	9.6	1.34

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：1234引用：27難度：0.9

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• 4．在函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≤-1
  組卷：280引用：73難度：0.9

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• 5．拋物線y=2（x-1）²+3可以看作是由拋物線y=2x²經(jīng)過(guò)以下哪種變換得到的（　　）

  A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

  B．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

  C．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

  D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
  組卷：934引用：6難度：0.7

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• 6．已知-4是關(guān)于x的一元二次方程x²+x-a=0的一個(gè)根，則a的值是（　　）

  A．12

  B．-20

  C．20

  D．-12
  組卷：228引用：11難度：0.9

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• 7．據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600/m²，2013年同期將達(dá)到8200/m²，假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程為（　　）

  A．7600（1+x%）2=8200	B．7600（1-x%）2=8200
  C．7600（1+x）2=8200	D．7600（1-x）2=8200
  組卷：356引用：63難度：0.9

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• 8．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=x-1

  C．y= 3 4 x

  D．y=-x2
  組卷：62引用：5難度：0.9

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三、解答題（共66分）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-2，-3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  
  （1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；
  （2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN=2

  2

  ，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→M→N→A的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
  組卷：826引用：6難度：0.1

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• 26．我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．
  （1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠D=85°，則∠C=

  ．
  （2）已知：在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=4，AD=3．求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．
  （3）已知：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，其中A（-2，0）、C（2，0）、B（-1，-

  3

  ），點(diǎn)D在y軸上，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）過(guò)點(diǎn)A、D，且當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c取最大值為3，求二次項(xiàng)系數(shù)a的值．
  
  組卷：420引用：1難度：0.2

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