如圖Ⅰ，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D，E分別在線段AB，AC上，∠C=∠AED=90°．
【觀察猜想】
（1）將圖Ⅰ中的△ADE，繞點A逆時針旋轉，連接BD，CE，且BD的延長線交CE于點F，得到圖Ⅱ．若BD的延長線恰好經過點E（即點E，F(xiàn)重合），直接寫出BD與CE間的數(shù)量關系；
【類比探究】
（2）繼續(xù)旋轉圖Ⅱ中的△ADE，連接BD，CE，且BD的延長線交CE于點F（此時點F，E不重合），得到圖Ⅲ．
①（1）中的結論是否改變？若不變，請證明；若改變，寫出新的結論并證明；
②求∠BFC的度數(shù)；
【拓展延伸】
（3）若AE=DE=2，AC=BC=10，△ADE在旋轉過程中，當CE所在的直線垂直于AD時，求線段BD的長．
2
10
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）結論：BD=EC，證明見解析部分；
（2）①結論不變證明見解析部分；
②45°；
（3）4或2．
2
（2）①結論不變證明見解析部分；
②45°；
（3）4
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設點P的運動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關系式；
（2）當△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點M，連接QM．當直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設EC=m（0≤m≤4），點M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當點C和點F重合時，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點C逆時針旋轉，當點A落在DF邊上時，求的值；AMDM
（3）當點C在線段EF上時，△ABC繞點C逆時針旋轉α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點D是邊AB上的一動點．F是邊CD上的動點．連接AF并延長至點E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長．3
（2）如圖2，若點D是AB的中點，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點B順時針旋轉，旋轉中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點為M，連接CM．當CM最大時，直接寫出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1