如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為E（1，4）的拋物線y=ax2+bx+c與x軸從左到右依次交于A，B兩點，與y軸的交點為C（0，3），P是拋物線對稱軸右側圖象上的一點，且在x軸的上方．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線BP與拋物線對稱軸交于點D，當|BD-CD|取得最大值時，求點P的坐標；
（3）若直線BC與拋物線對稱軸交于點F，連接PC，PE，PF，記△PCF，△PEF的面積分別為S1，S2，判斷2S1+S2是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點P（2，3）；
（3）存在，2S1+S2存在最大值為3．
（2）點P（2，3）；
（3）存在，2S1+S2存在最大值為3．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：358引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖1，在對稱軸上是否存在一點E，使△AEC的周長最?。舸嬖冢埱蟪鳇cE的坐標和△AEC周長的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設點P是對稱軸左側該拋物線上的一點，點Q在對稱軸上，當△BPQ為等邊三角形時，請直接寫出符合條件的直線AP的函數表達式．發布：2025/5/22 6:30:1組卷：139引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉90°后，點B的對應點B′恰好也落在此拋物線上，求點E的坐標（如果有多個答案只需寫出其中一個答案的解答過程，其余答案直接寫出結果）．
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發布：2025/5/22 6:30:1組卷：116引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+px+q的對稱軸為直線x=-3，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（-1，1）．要在坐標軸上找一點P，使得△PMN的周長最小，則點P的坐標為（ ?。?/h2>發布：2025/5/22 6:30:1組卷：4061引用：19難度：0.3