如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點（不與A、D重合），PE上BP，P為垂足，PE交DC于點E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？請說明理由；
（2）設AP=x,DE=y,求y與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；
（4）請你探索在點P的運動過程中，△BPE能否構成等腰三角形？如果能．求出AP的長；如果不能，請說明理由．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：500引用：15難度：0.1

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1．如圖，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a,在△ABC中截出一個正方形A₁B₁C₁D₁，使點A₁，D₁分別在AC，BC邊上，邊B₁C₁在AB邊上；在△BC₁D₁在截出第二個正方形A₂B₂C₂D₂，使點A₂，D₂分別在BC₁，D₁C₁邊上，邊B₂C₂在BD₁邊上；…，依此方法作下去，則第n個正方形的邊長為

．
發布：2025/6/24 11:0:1組卷：3239引用：57難度：0.5
解析
2．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則
DE
BC
的值為
．
發布：2025/6/24 11:0:1組卷：979引用：66難度：0.7
解析
3．如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點E，BF平分∠ABC交AD于F．
（1）當CE=
1
2
BE時，線段CD與AB之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論并給予證明；
（2）當AF=
1
2
AD時，線段AB、BC、CD之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論并給予證明．
發布：2025/6/24 11:0:1組卷：757引用：53難度：0.5
解析

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2．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則DEBC的值為．