2023-2024學年湖南省永州市新田縣云梯學校九年級（上）入學數學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：169引用：10難度：0.7

  解析

• 2．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x =2
  C．x2+2x=x2-1	D．3（x+1）2=2（x+1）
  組卷：1729引用：150難度：0.9

  解析

• 3．下列反比例函數圖象一定在二、四象限的是（　　）

  A． y = - k x

  B． y = - k + 1 x

  C． y = - k 2 + 1 x

  D． y = - k - 1 x
  組卷：478引用：4難度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x+2=0時，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  組卷：719引用：13難度：0.8

  解析

• 5．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）

  A．3cm、5cm、6cm、9cm	B．3cm、5cm、8cm、9cm
  C．3cm、9cm、10cm、30cm	D．3cm、6cm、7cm、9cm
  組卷：1439引用：15難度：0.5

  解析

• 6．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE²+DF²=AF²+DE²．上述結論中正確的是（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①②③

  D．②③④
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與y=-2x的圖象交于點（m,-4），則對于不等式kx-b＜-2x,下列說法正確的是（　　）

  A．當k＜-2時，x＞2	B．當k＜-2時，x＜2
  C．當k＞-2且k≠0時，x＞-2	D．當k＞-2且k≠0時，x＜-2
  組卷：262引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：372引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共72分，其中17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分、24、25各10分）

• 23．如圖，直線y=-x+2與反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象交于A（a,3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
  （1）求a,b的值及反比例函數的解析式；
  （2）若點P在直線y=-x+2上，且S_△ACP=S_△BDP，請求出此時點P的坐標；
  （3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：4879引用：10難度：0.3

  解析

• 24．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點（不與A、D重合），PE上BP，P為垂足，PE交DC于點E．
  （1）△ABP和△DPE是否相似？請說明理由；
  （2）設AP=x,DE=y,求y與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；
  （3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；
  （4）請你探索在點P的運動過程中，△BPE能否構成等腰三角形？如果能．求出AP的長；如果不能，請說明理由．
  組卷：500引用：15難度：0.1

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