對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P′的坐標為（a+bk，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+42，2×1+4），即P'（3，6）
（1）①點P（1，2）的“2屬派生點”P′的坐標為 （2，4）（2，4）；
②若點P的“k屬派生點”P′的坐標為（4，4），請寫出一個符合條件的點P的坐標（1，3）（答案不唯一）（1，3）（答案不唯一）；
（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且OP=2PP′，則k的值±12±12；
（3）如圖，點Q的坐標為（0，4），點A在函數y=3x+2+23的圖象上，且點A是點B的“-1屬派生點”，當線段BQ最短時，求A點坐標．
（
a
+
b
k
，
ka
+
b
）
P
′
（
1
+
4
2
，
2
×
1
+
4
）
1
2
1
2
y
=
3
x
+
2
+
2
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（2，4）；（1，3）（答案不唯一）；±
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：190引用：3難度：0.3
相似題
-
1．規定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關聯直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當t=1時，如圖以下三個一次函數y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關聯直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關聯直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關聯直線，請直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數解析式．發布：2025/6/8 23:30:1組卷：7292引用：9難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3