已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，-4）．
（1）求該拋物線的相應函數表達式；
（2）過點A的直線與y軸交于點D（0，12）．
①在x軸下方的拋物線上是否存在點M，使∠DAM=90°？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②點P、Q為拋物線對稱軸左側圖象上兩點（點P在點Q的左上方），PQ=5，且PQ所在直線垂直于直線AD，試求點P的坐標．
1
2
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）①存在，點M（2，-6）；②點P的坐標為：（0，-4）．
（2）①存在，點M（2，-6）；②點P的坐標為：（0，-4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：107引用：2難度：0.4
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結論的個數是（ ）14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2