已知函數f（x）=ae^x-x,g（x）=x-alnx（a∈R）．
（I）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求g（x）的單調區間；
（Ⅲ）若f（x）和g（x）有相同的最小值，求a的值．

【答案】（Ⅰ）y=1；
（Ⅱ）當a≤0時，g（x）是增函數；
當a＞0時，g（x）的單調遞增區間為（a，+∞），遞減區間為（0，a）；
（Ⅲ）a=1．

【解答】

【點評】

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；
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x
1
?
x
2
＞
e
2
．
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