如圖1，∠A=45°，∠ABC=60°，AB∥MN，點C在MN上，點D在AC上，DE⊥MN于點E，DE是半圓O的直徑，且DE=4，G為?DE上靠近點D的三等分點，F是?DE上的動點．
（1）CF的最小值為 44，CF的最大值為 25+225+2；
（2）沿直線MN向右平移半圓O，若半圓O的右移速度為每秒1個單位長，求點G在△ABC的區域內部（包括邊界）的時長；
（3）過點B作BH⊥MN于點H且BH=92，沿直線MN向右平移半圓O．
①如圖2，當點E與點H重合時，求半圓O在BC上截得的線段RT的長；
②將半圓O移動到如圖2所示的位置時作為初始位置，將線段BE連帶半圓O按順時針方向開始旋轉，如圖3所示，設旋轉角為a（0＜a＜360°）．當半圓O與△ABC的邊相切時，直接寫出點E運動的路徑長．（注：結果保留π，sin37°=35，sin53°=45）
?
DE
?
DE
5
5
9
2
3
5
4
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】4；2+2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：269引用：4難度：0.2
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7