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若實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，試化簡：
（
c
-
a
）
2
+
（
a
+
b
）
2
+|b+c|．

【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸．

【答案】-2a-2b．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/10 7:0:1組卷：493引用：1難度：0.5

相似題

1．【閱讀材料】小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²．善于思考的小明進行了以下探索：若設a+b
2
=（m+n
2
）²=m²+2n²+2mn
2
（其中a、b、m、n均為整數），則有a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
【問題解決】
（1）若a+b
5
=（m+n
5
）²，當a、b、m、n均為整數時，則a=
，b=
．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4
3
=（m+n
3
）²，且x、m、n均為正整數，分別求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化簡
5
+
2
6
=
．
發布：2025/6/10 11:30:1組卷：1308引用：7難度：0.6
解析
2．閱讀材料：康康在學習二次根式后、發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，
如：
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
，善于思考的康康進行了以下探索：
設
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、m、n均為正整數），
則有
a
+
b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
（有理數和無理數分別對應相等），
∴a=m²+2n²，b=2mn.
這樣康康就找到了一種把式子
a
+
b
2
化為平方式的方法．
請你仿照康康的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若
a
+
b
3
=
（
c
+
d
3
）
2
，用含c、d的式子分別表示a、b,得：a=
，b=
；
（2）若
7
-
4
3
=
（
e
-
f
3
）
2
，且e、f均為正整數，試化簡：
7
-
4
3
；
（3）化簡：
7
+
21
-
80
．
發布：2025/6/10 12:0:6組卷：492引用：3難度：0.4
解析
3．知識回顧
我們在學習《二次根式》這一章時，對二次根式有意義的條件和性質進行了探索，得到了如下結論：
Ⅰ．二次根式
a
在實數范圍內有意義的條件是a≥0．
Ⅱ．二次根式的性質：①
（
a
）
2
=
a
（
a
≥
0
）
；②
a
2
=|a|．
類比推廣
根據探索二次根式相關知識過程中獲得的經驗，解決下面的問題．
（1）根式
2014
a
在實數范圍內有意義的條件是
，根式
2015
a
在實數范圍內有意義的條件是
；
（2）寫出n次根式
n
a
（n≥3，n是整數）在實數范圍內有意義的條件和性質．
發布：2025/6/10 11:30:1組卷：62引用：1難度：0.5
解析

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若實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，試化簡：（c-a）2+（a+b）2+|b+c|．

若實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，試化簡：
（
c
-
a
）
2
+
（
a
+
b
）
2
+|b+c|．