如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是AD，CD上的點，且AE=CF，M，N分別是EF，EB的中點，延長AN交BF于點K．
（1）①小明通過畫圖探究得到以下數據，根據題意，將表格補充完整．
| ∠FBC | 10° | 20° | 40° |
| ∠EBF | 70° | 50° 50°
|
10° 10°
|
| ∠BNK | 20° | 40° 40°
|
80° 80°
|
（2）當四邊形MNKF中有一條邊是NK的2倍時，求cos∠EBF的值．
（3）直線MN分別交AB，CD于點P，Q，延長EF交射線BC于點G，當點G關于直線BF的對稱點落在直線MN上時，直接寫出
PN
MQ
【考點】四邊形綜合題．
【答案】50°；10°；40°；80°
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/17 12:0:1組卷：366引用：3難度：0.1
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：．
（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數量關系．（可利用（2）得到的結論）
發布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），若連接CD，則CD=5，點P從點A出發以每秒1個單位的速度沿線段A-C-B的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒
（1）求B，C兩點坐標；
（2）求△OPD的面積S關于t的函數關系式；
（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．發布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1