已知函數f（x）滿足如下條件：
①對任意x＞0，f（x）＞0；②f（1）=1；③對任意x＞0，y＞0，總有f（x）+f（y）≤f（x+y）．
（1）寫出一個符合上述條件的函數（寫出即可，無需證明）；
（2）證明：滿足題干條件的函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（3）（ⅰ）證明：對任意的s＞0，f（2ks）f（s）≥2k，其中k∈N*；
（ⅱ）證明：對任意的x∈（2k-1，2k）（k∈N*），都有f（x）-f（1x）＞x2-2x．
f
（
2
k
s
）
f
（
s
）
≥
2
k
f
（
x
）
-
f
（
1
x
）
＞
x
2
-
2
x
【考點】抽象函數的周期性．
【答案】（1）f（x）=x，f（x）=x2，f（x）=x3等，f（x）=xα，（a＞1）均可；（2）證明見解析；（3）（i）證明見解析；（ii）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：127引用：3難度：0.5
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