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2022-2023學年廣東省深圳中學高一（上）期中數學試卷

發布：2024/12/17 23:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，則集合A∩（?_UB）=（　?。?/h2>
A．（2，3） B．（2，3] C．[3，5） D．（3，5）
組卷：190引用：5難度：0.8
解析
2．已知函數
f
（
1
x
+
1
）
=
2
x
+
3
，則f（2）的值為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：2925引用：19難度：0.8
解析
3．“n=1”是“冪函數
f
（
x
）
=
（
n
2
-
3
n
+
3
）
?
x
n
2
-
3
n
在（0，+∞）上是減函數”的一個（　?。l件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：972引用：22難度：0.7
解析
4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,則x+2y的最小值為（　?。?/h2>
A．8 B．
8
2
C．9 D．
9
2
組卷：5921引用：18難度：0.7
解析
5．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），則函數
f
（
x
）
=
（
1
a
）
x
與g（x）=log_bx的圖像可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：373引用：16難度：0.8
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，滿足對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．
[
3
4
，
1
）
C．
（
0
，
1
3
]
D．
[
3
4
，
2
）
組卷：653難度：0.6
解析
7．設f（x）是定義域為R的奇函數，且f（1+x）=f（-x）．若f（-
1
3
）=
1
3
，則f（
5
3
）=（　?。?/h2>
A．-
5
3
B．-
1
3
C．
1
3
D．
5
3
組卷：7277引用：45難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．（1）若m＞0，求關于x的不等式mx²-（m+1）x+1＜0的解集；
（2）若對任意的x∈[1，2]，mx²-（m+1）x-1≤0恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：440難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）滿足如下條件：
①對任意x＞0，f（x）＞0；②f（1）=1；③對任意x＞0，y＞0，總有f（x）+f（y）≤f（x+y）．
（1）寫出一個符合上述條件的函數（寫出即可，無需證明）；
（2）證明：滿足題干條件的函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（3）（ⅰ）證明：對任意的s＞0，
f
（
2
k
s
）
f
（
s
）
≥
2
k
，其中k∈N^*；
（ⅱ）證明：對任意的x∈（2^k-1，2^k）（k∈N^*），都有
f
（
x
）
-
f
（
1
x
）
＞
x
2
-
2
x
．
組卷：127引用：3難度：0.5
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2022-2023學年廣東省深圳中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，則集合A∩（?UB）=（ ?。?/h2>

2．已知函數f（1x+1）=2x+3，則f（2）的值為（ ）

3．“n=1”是“冪函數f（x）=（n2-3n+3）?xn2-3n在（0，+∞）上是減函數”的一個（ ?。l件．

4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,則x+2y的最小值為（ ?。?/h2>

5．已知log2a+log2b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），則函數f（x）=（1a）x與g（x）=logbx的圖像可能是（ ）

6．已知函數f（x）=ax，x＜0（a-2）x+3a,x≥0，滿足對任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，則a的取值范圍是（ ）

7．設f（x）是定義域為R的奇函數，且f（1+x）=f（-x）．若f（-13）=13，則f（53）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．（1）若m＞0，求關于x的不等式mx2-（m+1）x+1＜0的解集；（2）若對任意的x∈[1，2]，mx2-（m+1）x-1≤0恒成立，求實數m的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，則集合A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

2．已知函數
f
（
1
x
+
1
）
=
2
x
+
3
，則f（2）的值為（　　）

3．“n=1”是“冪函數
f
（
x
）
=
（
n
2
-
3
n
+
3
）
?
x
n
2
-
3
n
在（0，+∞）上是減函數”的一個（　?。l件．

4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,則x+2y的最小值為（　?。?/h2>

5．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），則函數
f
（
x
）
=
（
1
a
）
x
與g（x）=log_bx的圖像可能是（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，滿足對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，則a的取值范圍是（　　）

7．設f（x）是定義域為R的奇函數，且f（1+x）=f（-x）．若f（-
1
3
）=
1
3
，則f（
5
3
）=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．（1）若m＞0，求關于x的不等式mx²-（m+1）x+1＜0的解集；
（2）若對任意的x∈[1，2]，mx²-（m+1）x-1≤0恒成立，求實數m的取值范圍．