如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△BCM是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、N、A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-2，-5）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，0）或（2，0）或（-4，0）或（1，0）．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-2，-5）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，0）或（2
±
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 11:0:12組卷：157引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，拋物線
與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是第三象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DB與AC交于點(diǎn)E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,
①用含有m的式子表示DH的長(zhǎng)；
②△ADE和△ABE的面積分別為記為S1和S2，求S1：S2的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：229引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知直線y=-x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在x軸上側(cè)的拋物線上有兩點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），EF∥x軸，在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：143引用：2難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，），B（-3，12），C（1，0），D（1，32），拋物線經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)．3
（1）請(qǐng)寫(xiě)出四邊形AOCD是哪種特殊的平行四邊形；
（2）求拋物線的解析式；
（3）△ACD繞平面內(nèi)一點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1C1D1，即點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，求此時(shí)A1的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：208引用：3難度：0.2