2021-2022學年遼寧省鞍山市鐵西區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（8個小題，每題3分，共24分）

• 1．關于x的一元二次方程ax²-2x+2=0有實數根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≤ 1 2 且a≠0

  B．a＜ 1 2 且a≠0

  C．a≥ 1 2

  D．a＞ 1 2
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于

  1

  2

  AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：874難度：0.7

  解析

• 3．方程（x+1）²=x+1的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x1=1，x2=0

  D．x1=0，x2=-1
  組卷：174引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，△ABC的頂點在正方形網格的格點上，則tanA的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：4850難度：0.7

  解析

• 5．下列關于二次函數y=-x²+4x+3的說法正確的是（　　）

  A．該函數圖象的開口向上

  B．該函數圖象的頂點坐標為（2，3）

  C．當x＜2時，y隨x的增大而減小

  D．該函數的最大值為7
  組卷：349引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37°減至30°，已知原樓梯AB長為5米，調整后的樓梯AC會加長（　　）（參考數據：sin37°≈

  3

  5

  ，cos37°≈

  4

  5

  ，tan37°≈

  3

  4

  ）．

  A．0.5米

  B．1米

  C．1.5米

  D．2米
  組卷：22引用：2難度：0.6

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• 7．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表：
  

  x		…			-2			-1			0			1			2			…
  y		…			4			5			4			1			-4			…

  從上表可知，下列說法中正確的有（　　）個．
  ①方程ax²+（b-1）x+c=0的一個解為x=1；
  ②函數y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值為5；
  ③在對稱軸左側，y隨x增大而減小；
  ④3a+c=0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：34引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，那么下列等式不正確的是（　?。?/h2>

  A． AE EC = CF FB

  B． FC BC = AD AB

  C． DE BC = DF AC

  D． AD AB = DE BC
  組卷：298引用：4難度：0.5

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七、解答題：（1個小題，12分）

• 25．已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
  （1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，線段AD與OM之間的數量關系是

  ；
  （2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點，確定AD與OM之間的數量關系，并證明；
  （3）如圖3，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，確定AD與OM之間的數量關系，并證明．
  （4）將△COD繞點O旋轉一周，若

  OB

  =

  2

  ，

  OD

  =

  2

  ，當B、C、D三點共線時，BD的長為

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.1

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八、解答題：（1個小題，14分）

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點C（0，3）．
  （1）求此二次函數的解析式；
  （2）若點M是該二次函數圖象上一點，且△BCM是以BC為直角邊的直角三角形，求點M的坐標；
  （3）P為x軸上一點，N為拋物線上一點，是否存在這樣的點P，使得以點P、C、N、A為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：157引用：1難度：0.4

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