如圖，在矩形ABCD中，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處，作∠ABF的角平分線交EF的延長線于點M，BM交AD于點N．
（1）求證：MF=NF；
（2）若AB=6，BC=10時，求MF的長；
（3）若NF=12（AN+FD）時，求ABBC的值．
NF
=
1
2
（
AN
+
FD
）
AB
BC
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）MF=5；
（3）．
（2）MF=5；
（3）
4
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1049引用：7難度：0.4
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，當∠FOD=∠B時，你能求出165的比值嗎？請寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點E在邊AB上，連接AC與DE交于點O，當∠COD=∠B時，求CDAD=97的值．ACDE發布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉，旋轉角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2