“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田．假設霍爾頓在一塊成凸四邊形ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，設△ABD中邊BD所對的角為A，△BCD中邊BD所對的角為C，經測量已知AB=BC=CD=2，

AD

=

2

2

．
（Ⅰ）霍爾頓發現無論BD多長，

2

cos

A

-

cos

C

為一個定值，請你驗證霍爾頓的結論，并求出這個定值；
（Ⅱ）霍爾頓發現麥田的生長與土地面積的平方呈正相關，記△ABD與△BCD的面積分別為S₁和S₂，為了更好地規劃麥田，請你幫助霍爾頓求出

S

2

1

+

S

2

2

的最大值．