2021-2022學年吉林省長春市吉大附中實驗學校高一（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數z=2i（1-bi）（b∈R）的實部與虛部相等，則b的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：137引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設向量

  a

  ，

  b

  不平行，向量

  λ

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  1

  2

  b

  平行，則實數λ=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，滿足

  a

  ?

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =

  5

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角余弦值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若函數y=sin2x的圖象向右平移

  π

  4

  個單位得到y=f（x）的圖象，則（　　）

  A．f（x）=cos2x	B．f（x）=sin2x
  C．f（x）=-cos2x	D．f（x）=-sin2x
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在等腰梯形ABCD中，

  -

  2

  AB

  =

  CD

  ，M為BC的中點，則

  AM

  =（　　）

  A． 3 2 AB + 1 2 AD

  B． 3 4 AB + 1 2 AD

  C． 3 4 AB + 1 4 AD

  D． 1 2 AB + 3 4 AD
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共2個小題，每小題10分，共20分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  bcos

  A

  =

  （

  2

  c

  -

  a

  ）

  cos

  B

  ．
  （Ⅰ）求B；
  （Ⅱ）若b=1，△ABC的面積為

  1

  2

  ，求△ABC的周長．
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 18．“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田．假設霍爾頓在一塊成凸四邊形ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，設△ABD中邊BD所對的角為A，△BCD中邊BD所對的角為C，經測量已知AB=BC=CD=2，

  AD

  =

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）霍爾頓發現無論BD多長，

  2

  cos

  A

  -

  cos

  C

  為一個定值，請你驗證霍爾頓的結論，并求出這個定值；
  （Ⅱ）霍爾頓發現麥田的生長與土地面積的平方呈正相關，記△ABD與△BCD的面積分別為S₁和S₂，為了更好地規劃麥田，請你幫助霍爾頓求出

  S

  2

  1

  +

  S

  2

  2

  的最大值．
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析