如圖，在△ABC中AB=AC=4，cos∠B=34，點(diǎn)D是邊BA延長線上過的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DC，且DE=DC，設(shè)AD=x,EC=y.
（1）求證：EFED=ECBC；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（3）聯(lián)結(jié)AE，當(dāng)△AEF與△DFC相似時，求AD的長．
3
4
EF
ED
=
EC
BC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）y=6-x，（0＜x＜4）；
（3）-2+2或．
（2）y=6-
3
2
（3）-2+2
5
16
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/12 4:0:1組卷：106引用：1難度：0.2
相似題
-
1．【感知】
小明同學(xué)復(fù)習(xí)“相似三角形”的時候遇到了這樣的一道題目：
小明同學(xué)分析后發(fā)現(xiàn)，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再結(jié)合已知條件可以得到△ABD∽△DCE．請根據(jù)小明的分析，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作∠ADE=∠B，交AC于點(diǎn)E．求證：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D為BC上一點(diǎn)．
（1）如圖②，過點(diǎn)D作∠ADE=∠B，交AC于點(diǎn)E．當(dāng)DE∥AB時，AD的長為 ．
（2）如圖③，過點(diǎn)D作∠FDE=∠B，分別交AB、AC于點(diǎn)F、E．當(dāng)CD=4時，BF的長的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：349引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著C-B-A的方向以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā)沿著AC方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時到達(dá)各自的終點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．△APQ的面積為S cm2．
（1）求BC的長；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為多少秒時，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形和△ABC相似？發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：227引用：5難度：0.4 -
3．在四邊形ABCD中，∠EAF=
∠BAD（E、F分別為邊BC、CD上的動點(diǎn)），AF的延長線交BC延長線于點(diǎn)M，AE的延長線交DC延長線于點(diǎn)N．12
（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；
（2）如圖②，若四邊形ABCD是菱形．
①（1）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由；
②若AB=8，AC=4，連接MN，當(dāng)MN=MA時，求CE的長．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1404引用：3難度：0.1