平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m,BC=n,半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）
（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE=9090°，CD=n2n2；
（2）試判斷：旋轉過程中BDAE的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）若m=10，n=8，當α=∠ACB時，求線段BD的長；
（4）若m=6，n=42，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．
n
2
n
2
BD
AE
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】90；
n
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：699引用：7難度：0.3
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點M在AD上由點A向點D運動，過點M在AD的右側作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經過點A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結果保留π）；
（2）在點M移動過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由．并求當⊙O與DP相切時AM的長；?PM
（3）如圖2，當△APD的外心Q在△AMP內部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經過的路徑的長；
（4）當△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數據：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，直徑AB⊥CD于點E，AB=10，CD=8，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結AP交⊙O于點Q，連結AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結DQ，當DP=2時，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當四邊形ACDQ有兩邊相等時，求DP的長．
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5 -
3．如圖是由小正方形組成的8×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖（保留作圖痕跡）．
（1）圖1中，在邊AD上畫點E，使AE=2DE；
（2）圖2中，畫∠BCD的角平分線CF，交AD于F；
（3）圖3中，點O在格點上，⊙O與AB相切，切點為A，⊙O交AD于G，BC與⊙O相切，切點為M，CD與⊙O相切，切點為N，畫出點M、N．
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：216引用：1難度：0.4