已知點C是AB上的一個動點．
（1）問題發現
如圖1，當點C在線段AB上運動時，過點C作DC⊥AB，垂足為點C，過點A作EA⊥AB，垂足為點A，且DC=AB，AE=BC．
①△ABE與△CDB全等嗎？請說明理由；
②連接DE，試猜想△BDE的形狀，并說明理由；
③DC=AE+AC是否成立？成立成立（填“成立”或“不成立”）．
（2）類比探究
如圖2，當點C在線段AB的延長線上時，過點C作DC⊥AB，垂足為點C，過點A作EA⊥AB，垂足點A，且DC=AB，AE=BC．試直接寫出△BDE的形狀為等腰直角三角形等腰直角三角形；此時線段DC、AE和AC之間的數量關系為AC=CD+AEAC=CD+AE（直接寫出結論，不用說明理由）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】成立；等腰直角三角形；AC=CD+AE
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：568引用：6難度：0.2
相似題
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1．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關系是 ；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數量關系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．
發布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
3．如圖，點B為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點G，連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P，連接BP，（1）△ABE繞點B順時針旋轉60°與△DBC重合（2）△HBC繞點B逆時針旋轉60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結論錯誤的個數為（ ）個．發布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4