如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，
D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E．
（1）△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫出證明過程；
（2）當(dāng)∠PCD=30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CDP的周長(zhǎng)等于△PAE周長(zhǎng)的2倍？若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：233引用：9難度：0.3
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1．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F．若AB=9，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)，則BC=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：134引用：2難度：0.5 -
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（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．發(fā)布：2025/6/24 20:30:1組卷：900引用：14難度：0.5 -
3．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=12cm,則AB=
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