2012-2013學年湖南省湘潭市湘鄉二中九年級(上)數學競賽試卷
發布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(每小題3分,共30分)
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1.方程x2-2x=0的解是( )
A.x=2 B.x1= ,x2=0-2C.x1=2,x2=0 D.x=0 組卷:594引用:65難度:0.9 -
2.已知四條線段a,b,c,d是成比例線段,即
,下列說法錯誤的是( )ab=cdA.ad=bc B. a+cb+d=abC. a-bb=c-bdD. a2b2=c2d2組卷:235引用:10難度:0.9 -
3.已知a是自然數,如果關于x的不等式(a-2)x>a-2的解集為x<1,那么a的值為( )
A.1 B.1,2 C.0,1 D.2,3 組卷:221引用:2難度:0.9 -
4.已知
=0,則x2-2y的值為( )x2-18+2x+3yA.14 B.16 C.14或22 D.16或22 組卷:393引用:4難度:0.9 -
5.如圖,在一個正方形圍欄中均勻散布著許多米粒,正方形內畫有一個圓.一只小雞在圍欄內啄食,則“小雞正在圓圈內”啄食的概率為( )
A. 14B. 12C. π4D. π2組卷:92引用:1難度:0.9 -
6.下面命題中,其中假命題是( )
A.同位角相等,兩直線平行 B.線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等 C.三邊對應相等的兩個三角形全等 D.菱形的對角線互相垂直平分且相等 組卷:13引用:2難度:0.9 -
7.兩條寬度都為1的紙條,交叉重疊放在一起,且它們的交角為α,則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為( )
A. 1sinαB. 1cosαC.sinα D.1 組卷:477引用:35難度:0.9 -
8.若a,b均為質數,且a2+b=2003,則a+b的值為( )
A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 組卷:146引用:7難度:0.9
三、解答題(共50分)
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24.如圖,在正方形ABCD中,E是AB邊上任一點,BG⊥CE,垂足為O,交AC于點F,交AD于點G.
(1)證明:BE=AG;
(2)E位于什么位置時,∠AEF=∠CEB?說明理由.組卷:963引用:11難度:0.1 -
25.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.直角尺的直角頂點P在AD上滑動時(點P與A,
D不重合),一直角邊始終經過點C,另一直角邊與AB交于點E.
(1)△CDP與△PAE相似嗎?如果相似,請寫出證明過程;
(2)當∠PCD=30°時,求AE的長;
(3)是否存在這樣的點P,使△CDP的周長等于△PAE周長的2倍?若存在,求DP的長;若不存在,請說明理由.組卷:233引用:9難度:0.3