如圖，已知二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D，點A為拋物線的頂點，連接CD．
（1）求S△COD；
（2）如圖1，點P在直線CD下方拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥CD交于點Q，過點P作PE∥x軸交CD于點E，求PE+PQ的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線DC方向平移22個單位長度得到新拋物線y1，點M在新拋物線對稱軸上運動，點N是平面內(nèi)一點，若以B、P、M、N為頂點的四邊形是以BM為邊的菱形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標，并選擇其中一個點的坐標寫出求解過程．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）S△COD=8；
（2）PE+PQ的最大值為2+4，此時點P的坐標為（2，-6）；
（3）使以BM為邊的菱形的N點有：N1（，-6+），N2（，-6-），N3（-，-）．
（2）PE+PQ的最大值為2
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（3）使以BM為邊的菱形的N點有：N1（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：537引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3
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