問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．探究圖中線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．
小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FC到G，使CG=AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是EF=AE+CFEF=AE+CF；
探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說(shuō)明理由；
探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；
實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處．且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為70°．試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=AE+CF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：927引用：8難度：0.1
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（直接寫出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過(guò)折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長(zhǎng)為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP和DQ的長(zhǎng)分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1
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