給出如下定義:在數軸上存在M、N兩點,若在線段MN上有一點H,使得MH=3NH,則稱點H為線段MN的三倍割點(規定H在線段MN靠右的一側).例如,當點M和點N表示的數分別為-1和3時,線段MN的三倍割點H表示的數為2.
(1)如圖,數軸上一點A表示的數為-4,點B是點A右側一點,且到點A的距離為12,點C是線段AB的三倍割點.則點B表示的數是 88;點C表示的數是 55;
(2)在(1)的條件下,動點P從點A出發,以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,同一時刻,動點Q從點B出發,以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,設運動時間為t秒(t>0).
①點P表示的數是 -4-3t-4-3t,點Q表示的數是 8-6t8-6t;(用含t的代數式表示)
②當點P運動多少秒時,點Q為線段PC的三倍割點?
③是否存在一個動點R與點P同時出發,使得動點R始終為線段PC的三倍割點?若存在,請求出動點R的出發點所表示的數以及動點R的運動速度;若不存在,請說明理由.
【答案】8;5;-4-3t;8-6t
【解答】
【點評】
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(1)當t=5時,∠BOC=°;
(2)若在三角尺AOB開始旋轉的同時,三角尺COD也繞點O以每秒10°的速度逆時針旋轉,當三角尺AOB停止旋轉時,三角尺COD也停止旋轉.
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