今年的5月20日是全國第34個“中學生營養日”，今年的主題是“科學食養助力兒童健康成長”．圍繞這個主題，在今年的5月19日，中國校園健康行動領導小組、中國國際公司促進會、中國關心下一代健康體育基金會、中國關心下一代工作委員會健康體育發展中心、中國國際跨國公司促進會中國青少年兒童健康安全食品聯合工作委員會、中國青少年兒童健康安全食品管理委員會等單位在京共同啟動了“中國青少年兒童營養健康標準推廣實施行動”．我校也希望大力改善學生的膳食結構，讓更多的學生到食堂正常就餐，而不是簡單地用面包，方便面或者零食來填飽肚子．于是學校從晚餐在食堂就餐的學生中隨機抽取了100名學生，針對他們晚餐時更喜歡吃面食還是更喜歡吃米飯做了調查，得到如下列聯表：
| 更喜歡吃面食 | 更喜歡吃米飯 | 總計 | |
| 男生 | 30 | 25 | 55 |
| 女生 | 20 | 25 | 45 |
| 總計 | 50 | 50 | 100 |
（2）在樣本中，從晚餐更喜歡吃面食的學生中按性別分層抽樣抽取5人，在這5人中任選2人，其中女生的人數為X，請寫出X的分布列；
（3）現用頻率估計概率，在全校學生中，從晚餐更喜歡吃面食的學生中任選3人，其中男生人數為Y，請寫出Y的期望和方差．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| α | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| xα | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【考點】離散型隨機變量的方差與標準差．
【答案】（1）無關聯；
（2）分布列見解答；
（3）．
（2）分布列見解答；
（3）
9
5
，
18
25
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 8:0:8組卷：148引用：7難度：0.6
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1．2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行．它被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經濟的基本法某中學培養學生知法懂法，組織全校學生學習《中華人民共和國民法典》并組織知識競賽．為了解學習的效果，現從高一，高二兩個年級中各隨機抽取20名學生的成績（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：
根據學生的競賽成績，將其分為四個等級：
（1）從樣本中任取2名同學的競賽成績，在成績為優秀的情況下，求這2名同學來自同一個年級的概率；測試成績（單位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等級 合格 中等 良好 優秀
（2）現從樣本中成績為良好的學生中隨機抽取3人座談，記X為抽到高二年級的人數，求X的分布列，數學期望與方差．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：11引用：2難度：0.6 -
2．已知一組樣本數據x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均數x210=4，則該組數據的方差為x發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：3難度：0.5 -
3．2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”，開通線路的條、段數為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號線一期開通試運營．地鐵19號線一期全長約22公里，共設10座車站，此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發地、新宮共6座車站．在試運營期間，地鐵公司隨機選取了乘坐19號線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）在試運營期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計該乘客在牛街站下車的概率；下車站
上車站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發地 新宮 合計 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在試運營期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機選取三人，設其中在牛街站下車的人數為X，求隨機變量X的分布列以及數學期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關情況，用ξ1表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“ξ1=1”表示上車，“ξ1=0”表示下車．相應地，用ξ2，ξ3分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小關系．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：610引用：8難度：0.5