在平面直角坐標系中，若點A、C同時在某函數的圖象上（點A在點C的左側），以AC為對角線作矩形ABCD，且矩形ABCD的各邊均與某條坐標軸垂直則稱矩形ABCD為該函數圖象的“垂美矩形”．如圖，矩形ABCD為直線l的“垂美矩形”．
（1）若某一次函數圖象的“垂美矩形”的兩鄰邊比為1：2，寫出一個滿足條件的函數表達式：y=2x或y=-2x或y=12x或y=-12xy=2x或y=-2x或y=12x或y=-12x（寫出一個即可）．
（2）若反比例函數y=2x圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點A、C均在直線y=kx上，則矩形ABCD的面積為88．
（3）若二次函數y=x2-4x圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點C的橫坐標是頂點A橫坐標的2倍，設頂點A的橫坐標為m,矩形ABCD的周長為L．求L與m之間的函數關系式，并直接寫出當L隨著m的增大而減小時m的取值范圍．
（4）若二次函數y=x2-4nx圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點A、C的橫坐標分別為-2、1，分別作點A、C關于此二次函數圖象對稱軸的對稱點A′、C'，連接A′C′．當n為何值時，線段A′C′將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為2：7？（寫出解答過程）
1
2
1
2
1
2
1
2
2
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=2x或y=-2x或y=x或y=-x；8
1
2
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/17 8:0:9組卷：518引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經過點B．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數）．
發布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？發布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；
（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；
（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數式表示）發布：2025/6/9 18:30:1組卷：1924引用：6難度：0.2