2022年吉林省長春市中考數學評價與檢測試卷（十）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．在-2□3的“□”中填入一個運算符號使運算結果最?。ā　。?/h2>

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  組卷：335引用：12難度：0.7

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• 2．據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338600000億次．將數字338600000用科學記數法可表示為（　?。?/h2>

  A．3.386×108

  B．3.386×109

  C．0.3386×109

  D．33.86×107
  組卷：48引用：5難度：0.7

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• 3．如圖是由7個同樣大小正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（　　）

  A．主視圖不變，俯視圖改變

  B．左視圖改變，俯視圖改變

  C．俯視圖不變，左視圖改變

  D．主視圖不變，左視圖改變
  組卷：22引用：1難度：0.9

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• 4．一元二次方程4x²+1=3x的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：61難度：0.9

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• 5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠ADC=105°，則∠AOC的大小是（　?。?/h2>

  A．75°

  B．150°

  C．105°

  D．160°
  組卷：43引用：2難度：0.9

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• 6．在?ABCD中，AB＜BC，對角線AC的垂直平分線交AD于點E，連接CE，若?ABCD的周長為20cm,則△CDE的周長為（　　）

  A．20cm

  B．40cm

  C．15cm

  D．10cm
  組卷：1525引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m.如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株距為4m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為（　?。?/h2>

  A．4m

  B．2 5 m

  C． 8 3 3 m

  D．8m
  組卷：937引用：10難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D，BE∥AC，AE∥OB．函數

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經過點E．若點A、C的坐標分別為（3，0）、（0，2），則k的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．4.5

  D．6
  組卷：285難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，AB=BC=5，cosB=

  3

  5

  ．動點P從點A出發、以每秒2個單位的速度向終點B運動；當點P不與A、B重合時，過點P作BC的平行線交AC于點M．動點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度向終點A運動．以PQ、PM為鄰邊作?PQNM．點P、Q同時出發，設運動時間為t秒．
  （1）用含t的代數式表示PM的長．
  （2）當四邊形PQNM是軸對稱圖形時，求t的取值范圍．
  （3）設?PQNM和△ABC重合部分的面積為S，求S與t的函數關系式．
  （4）若點M關于直線QN的對稱點為M′，直接寫出直線CM′和△ABC的邊垂直時t的值．
  組卷：377難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，若點A、C同時在某函數的圖象上（點A在點C的左側），以AC為對角線作矩形ABCD，且矩形ABCD的各邊均與某條坐標軸垂直則稱矩形ABCD為該函數圖象的“垂美矩形”．如圖，矩形ABCD為直線l的“垂美矩形”．
  （1）若某一次函數圖象的“垂美矩形”的兩鄰邊比為1：2，寫出一個滿足條件的函數表達式：

  （寫出一個即可）．
  （2）若反比例函數y=

  2

  x

  圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點A、C均在直線y=kx上，則矩形ABCD的面積為

  ．
  （3）若二次函數y=x²-4x圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點C的橫坐標是頂點A橫坐標的2倍，設頂點A的橫坐標為m,矩形ABCD的周長為L．求L與m之間的函數關系式，并直接寫出當L隨著m的增大而減小時m的取值范圍．
  （4）若二次函數y=x²-4nx圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點A、C的橫坐標分別為-2、1，分別作點A、C關于此二次函數圖象對稱軸的對稱點A′、C'，連接A′C′．當n為何值時，線段A′C′將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為2：7？（寫出解答過程）
  組卷：518引用：2難度：0.1

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