在正方形ABCD中，點E、G分別在AD和CD上．
（1）如圖1，若BG=CE，求證：BG⊥CE；
（2）如圖2，點F在DC的延長線上，若AE=CF，BG⊥EF于點H，求證：
①AE+AB=2AH；
②如圖3，若P為AB的中點，AB=8，PH=26，求FG的長．
2
26
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：749引用：3難度：0.1
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1．如圖直角坐標系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發，當其中一點到達終點時整個運動結束，設運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點A的坐標；
（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時，點D恰好落在坐標軸上；
②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數量關系；
（2）如圖②，當E不是BC的中點時，（1）中的結論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數量關系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1