如圖，拋物線y=12x2-4x+6與x軸交于A，B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，連接AC，BC，點D在拋物線上一點．
（1）求證：△OBC是等腰直角三角形．
（2）連接DC，如圖1，若BC平分∠ACD，求點D的坐標．
（3）如圖2，若點D是線段BC的下方拋物線上一點，畫DE⊥BC于點E．
①求DE的最大值．
②在線段CE上取點F，連OF，DF，若∠EDF=∠ACB，且點C關于直線OF的對稱點恰好落在拋物線上，求點D的坐標（直接寫出答案）．
1
2
x
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）①DE的最大值為，②D（2，0）．
（2）
D
（
22
3
，
32
9
）
（3）①DE的最大值為
9
4
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/7 0:0:8組卷：71引用：2難度：0.4
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“不動點”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動點”．已知雙曲線
．y=9x
（1）下列說法不正確的是 ．
A．直線y=x的圖象上有無數個“不動點”
B．函數的圖象上沒有“不動點”y=-1x
C．直線y=x+1的圖象上有無數個“不動點”
D．函數y=x2的圖象上有兩個“不動點”
（2）求雙曲線上的“不動點”；y=9x
（3）若拋物線y=ax2-3x+c（a、c為常數）上有且只有一個“不動點”，
①當a＞1時，求c的取值范圍．
②如果a=1，過雙曲線圖象上第一象限的“不動點”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個點到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．y=9x發布：2025/5/24 13:30:2組卷：1194引用：10難度：0.3 -
2．如圖①，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得S△MAC=S△ABC？若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，P是拋物線上一點，點Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內，Q、A是位于直線BP同側的不同兩點，若點P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,且∠PAQ=∠AQB，求點Q的坐標．
發布：2025/5/24 13:30:2組卷：77引用：1難度：0.1 -
3．如圖，頂點為M的拋物線與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．L1：y=ax2+bx+3
（1）求拋物線L1頂點M的坐標；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經過原點O，且與x軸另一交點為E，若△EAM為直角三角形，請求出滿足條件的新拋物線L2的表達式．發布：2025/5/24 13:30:2組卷：653引用：1難度：0.4