直觀感知和操作確認是發現幾何學習的重要方式，解決下列問題．
（1）問題提出：如圖1，在△ABC中，過AC上一點D作直線DE交AB于點E，使所得的三角形與原三角形相似，請畫出這樣的直線；
（2）操作確認：在（1）的條件下，將∠C沿著過點D的直線折疊，使點C落在射線DE的點P處，折痕交BC于點F．判斷四邊形CDPF的特殊形狀；
（3）遷移運用：如圖2，∠ABC=60°，在CB的延長線上取一點M，且滿足BM=2BC=2a.
①當∠CAM=90°，AB=2時，求a的值；
②當AM=MC時，過點M作MQ∥AC，并使∠QBA=∠C，求MQ：BQ的值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）當DE∥BC時，四邊形CDPF是菱形；
（3）①a的值為；
②MQ：BQ的值為．
（2）當DE∥BC時，四邊形CDPF是菱形；
（3）①a的值為
1
+
33
4
②MQ：BQ的值為
6
+
1
5
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/29 19:0:1組卷：356引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知，矩形ABCD中，點F在CD上，連接BF交AC于點E．
（1）若AC⊥BF于點E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數；23
（2）若，點F是CD的中點，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C，分別過A、B兩點作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點，過D作AD的垂線交AB于點E．若BE=DE，，AC=20，求BD的長．tan∠BAD=45
【拓展提高】
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，在BC上取點E，使得∠AED=90°，若AE=AB，，CD=BEEC=43，求平行四邊形ABCD的面積．14
發布：2025/6/2 7:30:1組卷：1120引用：3難度：0.2 -
3．（1）觀察發現：如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，點D在邊AB上，過D作DE∥BC交AC于E，AB=5，AD=3，AE=4．填空：
①△ABC與△ADE是否相似？（直接回答）；
②AC=；DE=．
（2）拓展探究：將△ADE繞頂點A旋轉到圖2所示的位置，猜想△ADB與△AEC是否相似？若不相似，說明理由；若相似，請證明．
（3）遷移應用：將△ADE繞頂點A旋轉到點B、D、E在同一條直線上時，直接寫出線段BE的長．
發布：2025/6/2 14:0:1組卷：386引用：5難度：0.2