已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠ADC=∠ABC．
（1）如圖1，求證：AC為⊙O的直徑；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD的垂線交AB于點(diǎn)E，G為BC上一點(diǎn)，連接EG，并延長(zhǎng)交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EG=GC，AE=2FG，求證：AD=DF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，在切線上取一點(diǎn)L，使LA=AC，連接LC，在⊙O上取一點(diǎn)Q，連接AQ并延長(zhǎng)交LC于點(diǎn)P，使PC=2PL，連接LQ和QC，點(diǎn)N和點(diǎn)M分別在AD和DC邊上，若AN=CM，AM和CN相交于點(diǎn)K，且∠AKC+∠LQP=180°，DM=5，△AMC的面積是3252，求CF的長(zhǎng)．
325
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）7．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：203引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過(guò)A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過(guò)圓心O時(shí)，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1