如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+4與x軸交于點A（-4，0），B（x2，0），與y軸交于點C．經過點B的直線y=kx+b與y軸交于點D（0，2），與拋物線交于點E．
（1）求拋物線的表達式及B，C兩點的坐標；
（2）若點P為拋物線的對稱軸上的動點，當△AEP的周長最小時，求點P的坐標；
（3）若點M是直線BE上的動點，過M作MN∥y軸交拋物線于點N，判斷是否存在點M，使以點M，N，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=，點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，4）；
（2）點P的坐標為（-1，3）；
（3）存在，點M的坐標為（，）或（，）．
-
1
2
x
2
-
x
+
4
（2）點P的坐標為（-1，3）；
（3）存在，點M的坐標為（
2
2
2
-
2
2
-
2
2
2
+
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1130引用：4難度：0.3
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-
1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,b），若點A1的坐標是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關聯點”．
（1）點（-1，3）的“關聯點”坐標是 ；
（2）點A在函數y=2x-3上，若點A的“關聯點”A1與點A重合，求點A的坐標；
（3）點A（a,b）的“關聯點”A1是函數y=x2的圖象上一點，當0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1