2022-2023學年湖南師大附中梅溪湖中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．4（x+2）=25

  B．2x2+3x-1=0

  C．2x+y=22

  D． 1 x + 2 = 4
  組卷：881引用：6難度：0.7

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• 2．已知一組數據2，3，x,5，7的眾數是3，則這組數據的中位數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析

• 3．若k＞0，b＞0，則函數y=kx+b的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：863引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知：拋物線的解析式為y=-3（x-2）²+1，則拋物線的對稱軸是直線（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：1416難度：0.6

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• 5．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=BE=2，EO=3，則?ABCD的周長為（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：1283引用：12難度：0.5

  解析

• 6．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．有兩個相等的實數根
  組卷：1852引用：14難度：0.8

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• 7．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．有一個角是直角的四邊形是矩形

  B．兩條對角線相等的四邊形是矩形

  C．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形

  D．有三個角是直角的四邊形是矩形
  組卷：1254難度：0.5

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• 8．將二次函數y=2x²的圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，所得新拋物線表達式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+5）2-3	B．y=2（x+5）2+3
  C．y=2（x-5）2-3	D．y=2（x-5）2+3
  組卷：1570引用：15難度：0.6

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三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知：拋物線C₁：y=ax²+bx+c（a＞0）．
  （1）若頂點坐標為（1，1），求b和c的值（用含a的代數式表示）；
  （2）當c＜0時，求函數y=-2022|ax²+bx+c|-1的最大值；
  （3）若不論m為任何實數，直線

  y

  =

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  -

  m

  2

  4

  與拋物線C₁有且只有一個公共點，求a,b,c的值；此時，若k≤x≤k+1時，拋物線的最小值為k,求k的值．
  組卷：556引用：2難度：0.2

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+2ax+4與x軸交于點A（-4，0），B（x₂，0），與y軸交于點C．經過點B的直線y=kx+b與y軸交于點D（0，2），與拋物線交于點E．
  
  （1）求拋物線的表達式及B，C兩點的坐標；
  （2）若點P為拋物線的對稱軸上的動點，當△AEP的周長最小時，求點P的坐標；
  （3）若點M是直線BE上的動點，過M作MN∥y軸交拋物線于點N，判斷是否存在點M，使以點M，N，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1130難度：0.3

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