如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=118x2-49x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點坐標；
（2）當0＜t＜92時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（18，0），B（0，-10），C（8，-10），頂點坐標為（4，）；
（2）△PQF的面積總為定值，定值是90；
（3）t=-2時，△PQF為等腰三角形．
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（2）△PQF的面積總為定值，定值是90；
（3）t=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：54引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）經過點（0，-1）和（2，7），點A在這個拋物線上，設點A的橫坐標為m.
（1）求此拋物線對應的函數表達式并寫出頂點C的坐標．
（2）點B在這個拋物線上（點B在點A的左側），點B的橫坐標為-1-2m.
①當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G，當頂點C在圖象G上，記圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數關系式．
（3）設點D的坐標為（m,2-m），點E的坐標為（1-m,2-m），點F在坐標平面內，以A、D、E、F為頂點構造矩形，當此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/25 16:30:1組卷：184引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點，其中點A在x軸上．
（1）用含有b的代數式表示c；
（2）①若點B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結合函數圖象，直接寫出b的取值范圍．2發布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1