2022-2023學年四川省綿陽市涪城區躍進北路學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：共36分.

• 1．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，BE與CD相交于F，則下列結論一定正確的是（　　）

  A． AD BD = DE BC

  B． AD AB = AE AC

  C． DF FC = AE EC

  D． DF BF = EF FC
  組卷：1193引用：14難度：0.7

  解析

• 2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  4

  ，則cosB的值為（　　）

  A． 7 4

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1180引用：8難度：0.7

  解析

• 3．如圖，四邊形BEDF是菱形，延長BE至點A，延長BF至點C，使得AC經過點D，若AE=3，BE=4，則FC的長為（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 16 3

  D． 28 3
  組卷：20引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為（　　）

  A．2：5

  B．3：5

  C．9：25

  D．4：25
  組卷：2925引用：28難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（　　）

  A． 3 10 2

  B． 3 10 5

  C． 10 5

  D． 3 5 5
  組卷：9355引用：36難度：0.7

  解析

• 6．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：3141引用：20難度：0.7

  解析

• 7．點M（tan60°，-cos60°）關于y軸的對稱點是（　　）

  A．（- 3 ， 1 2 ）

  B．（ 3 ， 1 2 ）

  C．（ 3 ，- 1 2 ）

  D．（- 3 ，- 1 2 ）
  組卷：118引用：3難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 -1

  C．2- 3

  D． 1 4
  組卷：7979引用：79難度：0.9

  解析

三、解答題：共66分

• 25．綜合與實踐
  綜合與實踐課上，老師讓同學們以“圖形的變換”為主題開展數學活動．
  （1）操作判斷如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在邊AD上，點B與點E重合，折痕為AF，即可得到正方形AEFB，沿EF剪開，將正方形AEFB折疊使邊AB，AE都落在正方形的對角線AF上，折痕為AG，AH，連接GH，如圖2．根據以上操作，則∠GAH=

  °．
  （2）遷移探究
  將圖2中的∠GAH繞點A按順時針旋轉，使它的兩邊分別交邊BF，FE于點I，J，連接IJ，
  如圖3．探究線段BI，IJ，EJ之間的數量關系，并說明理由．
  （3）拓展應用
  連接正方形對角線BE，若圖3中的∠IAJ的邊AI，AJ分別交對角線BE于點K，R，將正方形紙片沿對角線BE剪開，如圖4，若BK=2，ER=4，請直接寫出KR的長．
  組卷：233引用：10難度：0.4

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=

  1

  18

  x²-

  4

  9

  x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
  （1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點坐標；
  （2）當0＜t＜

  9

  2

  時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
  （4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．
  組卷：54引用：2難度：0.3

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