已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2
=0，橢圓C：
x
2
m
2
+y²=1，F₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F₂時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）x-

y-1=0；（Ⅱ）（1，2）．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/6/27 10:35:59組卷：14引用：1難度：0.4

相似題

1．已知點A（0，-2），橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
2
3
3
，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過點A的動直線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．
發布：2025/1/2 17:30:1組卷：10引用：2難度：0.5
解析
2．設直線l：x-2y+2=0關于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x²+4y²=4的交點為P、Q，點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為
1
2
的點M的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發布：2024/12/12 20:0:2組卷：5引用：1難度：0.7
解析
3．已知雙曲線的漸近線是y=±
3
x,一條斜率為1的直線過該雙曲線的左焦點且與該雙曲線交于A、B兩點，若線段AB的長為6，求該雙曲線的標準方程．
發布：2025/1/2 18:0:1組卷：6引用：2難度：0.5
解析

相關試卷

2．設直線l：x-2y+2=0關于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x2+4y2=4的交點為P、Q，點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為12的點M的個數為（ ）