如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是AD，BC的三等分點(diǎn)（AF=13AD，BG=13BC．設(shè)AB=a，AD=b．
（1）用a，b表示EF，EG；
（2）如果|b|=32|a|，EF，EG有什么位置關(guān)系？用向量方法證明你的結(jié)論．
1
3
1
3
AB
a
AD
b
a
b
EF
EG
b
3
2
a
【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．
【答案】（1），
（2）EF⊥EG，證明見解析．
EF
=
1
3
b
-
1
2
a
，
EG
=
1
2
a
+
1
3
b
（2）EF⊥EG，證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：547引用：13難度：0.6
相似題
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1．已知
=（1，0），a=（-b，-32），12=（c，-32），x12+ya+zb=（1，1），則x2+y2+z2的最小值．c發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：194引用：3難度：0.5 -
2．對(duì)于空間向量
，定義m=（a,b,c），其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個(gè)數(shù)的最大值．||m||=max{|a|，|b|，|c|}
（Ⅰ）已知，a=（3，-4，2）．b=（x,-x,2x）
①直接寫出和||a||（用含x的式子表示）；||b||
②當(dāng)0≤x≤4，寫出的最小值及此時(shí)x的值；||a-b||
（Ⅱ）設(shè)，a=（x1，y1，z1），求證：b=（x2，y2，z2）；||a+b||≤||a||+||b||
（Ⅲ）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點(diǎn)Q是△ABC內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值（無(wú)需解答過程）．||OQ||發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：95引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，||=3，|AB|=2，BC=e1，AB|AB|=e2，AD|AD|與AB的夾角為AD．π3
（1）若=xAC+ye1，求x、y的值；e2
（2）求?AC的值；BD
（3）求與AC的夾角的余弦值．BD發(fā)布：2024/12/29 1:30:1組卷：984引用：10難度：0.1