如圖，在平面直角坐標系中，點A（m,n）在第一象限，且m,n滿足方程組2m+n=16 3m-n=4
，點B在x軸的正半軸，△AOB的面積為40．
（1）求B點坐標；
（2）點M為AB的中點，點P為x軸正半軸上一點，連接PM并延長至點C，使PM=MC，作直線CA交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,線段AC的長度d,請用含有t的代數式表示d,并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點E為y軸正半軸上一點，連接EP，EC，是否存在E點，使得△CDE和△EPO全等，如果存在，請求出△EPO的面積，如果不存在，請說明理由．
?
2 m + n = 16 |
3 m - n = 4 |
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）B（10，0）；
（2）d=10-t（0＜t＜10）或d=t-10（t＞10）；
（3）14或．
（2）d=10-t（0＜t＜10）或d=t-10（t＞10）；
（3）14或
33
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：1難度：0.5
相似題
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1．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關系和數量關系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．已知在平面直角坐標系中，點A（a,b）滿足
=0，AB⊥x軸于點B．12a-3+（2-b）2
（1）點A的坐標為，點B的坐標為；
（2）如圖1，若點M在x軸上，連接MA，使S△ABM=2，求出點M的坐標；
（3）如圖2，P是線段AB所在直線上一動點，連接OP，OE平分∠PON，交直線AB于點E，作OF⊥OE，當點P在直線AB上運動過程中，請探究∠OPE與∠FOP的數量關系，并證明．
發布：2025/6/7 7:0:1組卷：642引用：7難度：0.3 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發，P點從C點出發以每秒2個單位長度的速度向點O勻速移動，Q點從O點出發以每秒1個單位長度的速度向點A勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1