2022-2023學年黑龍江省哈爾濱113中七年級（下）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）

  A．x-1=2x

  B．y- 3 x =1

  C．x-3=y+2

  D．xy-2=0
  組卷：59引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若a＜b,則下列各式中一定成立的是（　　）

  A．ac＜bc

  B．-a＜-b

  C．a-1＜b-1

  D． a 3 ＞ b 3
  組卷：164引用：13難度：0.9

  解析

• 3．如所示的四個圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：872引用：6難度：0.7

  解析

• 4．將不等式組

  x ＜ 1

  x ≥ 2

  的解集表示在數軸上，下列正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1135引用：10難度：0.7

  解析

• 5．如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做蘊含的道理是（　　）

  A．兩點之間線段最短

  B．三角形具有穩定性

  C．經過兩點有且只有一條直線

  D．垂線段最短
  組卷：1289引用：14難度：0.8

  解析

• 6．一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數，則第三邊的最大值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：324引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一個多邊形的內角和的度數是外角和的2倍，則這個多邊形是（　　）

  A．三角形

  B．四邊形

  C．六邊形

  D．八邊形
  組卷：509引用：13難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD，BE交于點F，△ADC
  ≌△BDF，若BD=4，CD=2，則△ABC的面積為（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．8
  組卷：1525引用：7難度：0.5

  解析

• 9．如圖所示的網格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點均為格點，則∠2+∠3的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．55°

  D．60°
  組卷：670引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（共計60分，21、22各8分，23、24各7分

• 26．如圖1，BE是△ABC中AC邊上的高，點D是AB上一點，連接CD交BE于點F，∠EFC=∠A．
  （1）求證：CD⊥AB；
  （2）若∠ACB=2∠ABE，求證：AC=BC；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，延長BE至點G，連接AG，CG，若S_{四邊形ABGC}=

  B

  C

  2

  2

  ，

  S

  △

  ABG

  =16，求線段AB的長．（注：不能應用等腰三角形的相關性質和判定）
  ?
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 27．如圖，在平面直角坐標系中，點A（m,n）在第一象限，且m,n滿足方程組

  2 m + n = 16

  3 m - n = 4

  ，點B在x軸的正半軸，△AOB的面積為40．
  （1）求B點坐標；
  （2）點M為AB的中點，點P為x軸正半軸上一點，連接PM并延長至點C，使PM=MC，作直線CA交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,線段AC的長度d,請用含有t的代數式表示d,并直接寫出自變量t的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，點E為y軸正半軸上一點，連接EP，EC，是否存在E點，使得△CDE和△EPO全等，如果存在，請求出△EPO的面積，如果不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：46引用：1難度：0.5

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