如圖，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在原點右側），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，交拋物線于點F，連接BC．
（1）求A、B、C三點坐標；
（2）如圖，點P是線段BC上一動點，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D，問當動點P運動到什么位置時，四邊形CEBD的面積最大？求出四邊形CEBD的最大面積及此時P點的坐標；
（3）坐標軸上是否存在點G，使以A，C，G為頂點的三角形與△BCF相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點G的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（1，0），B（-3，0），C（0，-3）；
（2）當，四邊形CEBD的面積最大，最大面積為，此時點P的坐標為；
（3）G的坐標為．
（2）當
m
=
-
3
2
51
8
（
-
3
2
，-
3
2
）
（3）G的坐標為
（
0
，
0
）
，
（
0
，
1
3
）
，
（
-
9
，
0
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/2 8:0:8組卷：124引用：1難度：0.3
相似題
-
1．對于二次函數給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標原點重合），以OP為邊構造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數y=ax2+bx+c的關聯正方形，稱二次函數y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關聯二次函數．若關聯正方形的頂點落在二次函數圖象上，則稱此點為伴隨點．
（1）如圖，直接寫出二次函數y=（x+1）2-2的關聯正方形OPMN頂點N的坐標，并驗證點N是否為伴隨點（填“是“或“否“）：
（2）當二次函數y=-x2+4x+c的關聯正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側時，請解答下列問題：
①若關聯正方形OPMN的頂點M、N在x軸的異側時，求c的取值范圍：
②當關聯正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關聯函數y=-x2+4x+c的解析式；
③關聯正方形OPMN被二次函數y=-x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．13發布：2025/5/23 11:30:2組卷：878引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4