綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，以點E為直角頂點，DE為直角邊作Rt△DEF，且ED=EF，DF交邊AB于點M，過點F作FG⊥AB于點G．
?
操作發現：
（1）勤奮小組：過點F作FN⊥BC，交CB的延長線于點N（如圖2），發現△FNE≌△ECD．請你寫出證明過程；
（2）求實小組：受勤奮小組的啟發，發現線段FG與BG之間存在某種數量關系，請你寫出它們之間的數量關系，并證明；
拓廣探索：
（3）創新小組：受勤奮小組和求實小組的啟發，繼續進行探究，如圖3，在正方形ABCD中，點E是邊BC的四等分點，BE=14BC，以點E為直角頂點，DE為直角邊作Rt△DEF，且∠EDF=30°，DF交邊AB于點M，過點F作FG⊥AB于點G．線段FG與BG之間存在怎樣的數量關系？請你直接寫出結論．
1
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）FG=BG．證明見解析；
（3）．
（2）FG=BG．證明見解析；
（3）
FG
BG
=
4
-
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/14 8:0:9組卷：74引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動點D從點B出發沿BA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動．當點D與點B不重合時，連結CD，作點B關于CD的對稱點B′，連結DB′，CB′；再作點D關于CB'的對稱點D′，連結B'D'，CD'．設點D運動時間為t秒．
（1）AB的長為 ．
（2）當四邊形CDB'D'為中心對稱圖形時，求t的值．
（3）當∠ACB'＜30°時，求t的取值范圍．
（4）當點D'在△ABC的一邊所在的直線上時，直接寫出t的值．發布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，點O為矩形ABCD對角線AC的中點，AB=2，AD=2
．沿對角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點O逆時針旋轉α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長度的最小值；
（3）當△OPC′的內心在其一邊的垂直平分線上時，直接寫出α的值．
發布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊上的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數量關系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1