如圖，點D在⊙O的直徑AB上，DE⊥弦BC于點E，點F為AB延長線上一點，∠BDE=∠BCF．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若∠F=∠BDE，BF=3，求陰影部分的面積．
【答案】（1）詳見解答；
（2）．
（2）
9
3
-
3
π
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 6:0:10組卷：661引用：4難度：0.4
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1．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．
（1）試說明DF是⊙O的切線；
（2）若AC=3AE，求tanC．發布：2025/5/25 4:0:1組卷：1044引用：12難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心作半圓，使BC與半圓相切，點P，Q分別是邊AC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）發布：2025/5/25 5:0:4組卷：250引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點，以O為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點D，E為AC上一點，且AE=DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的長．12發布：2025/5/25 4:30:1組卷：1016引用：5難度：0.6