在學習了數軸后，小亮決定對數軸進行變化應用：
（1）應用一：已知圖①，點A在數軸上表示為-2，數軸上任意一點B表示的數為x,則AB兩點的距離可以表示為|x+2|，應用這個知識，請寫出：
①|x-1|+|x+3|有最小值為 44，此時x滿足條件 -3≤x≤1-3≤x≤1；
②|x-1|+|2x+3|有最小值為 5252，此時x滿足條件 x=-32x=-32；
③|12x-1|+|12x-3|+|x+12|有最小值為 9292，此時x滿足條件 -12≤x≤6-12≤x≤6．
（2）應用二：在圖①中，將數軸沿著點A折疊，若數軸上點M在點N的左側，M，N兩點之間距離為12，M，C兩點之間距離為4，且M，N兩點沿著A點折疊后重合，則點M表示的數是 -8-8；點C表示的數是 -12或-4-12或-4．
（3）應用三：如圖②，將一根拉直的細線看作數軸，一個三邊長分別為AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的頂點A與原點重合，AB邊在數軸正半軸上，將數軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上，負半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上．
①如果正半軸的線纏繞了n圈，負半軸的線纏繞了n圈，求繞在點C上的所有數之和；（用n表示）
②如果正半軸的線不變，將負半軸的線拉長一倍，即原線上的點-2的位置對應著拉長后的數-1，并將三角形ABC向正半軸平移一個單位后再開始繞，則繞在點B且絕對值不超過100的所有數之和是 -499.5-499.5．
5
2
5
2
3
2
3
2
|
1
2
x
-
1
|
+
|
1
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x
-
3
|
+
|
x
+
1
2
|
9
2
9
2
-
1
2
≤
x
≤
6
-
1
2
≤
x
≤
6
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】4；-3≤x≤1；；x=-；；；-8；-12或-4；-499.5
5
2
3
2
9
2
-
1
2
≤
x
≤
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/3 19:0:1組卷：65引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結論的序號是．發布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉60°得△CMH，E點對應點為M，G點的對應點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉，旋轉角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當α=60°時，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數；
（2）如圖2，當α=120°時，請直接寫出PA和DC的數量關系．
（3）當α=120°時，若AB=6，BP=，請直接寫出點D到CP的距離為．31
發布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1