如圖1所示，拋物線y=-12x2+x+4與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于C．
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖2所示，點P是直線BC上方拋物線上的動點，過點P作直線PE∥y軸交BC于點E，過點P作直線PF⊥AC交x軸于點F，請求出PE+55PF的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線y=-12x2+x+4向左平移72個單位，得到新拋物線y'，點M是新拋物線y'對稱軸上一點，N為平面直角坐標系內一點，直接寫出所有使得以點B、C、M、N為頂點的菱形的點N的坐標，并寫出其中一個點N坐標的求解過程．
1
2
x
2
5
5
1
2
x
2
7
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）△ABC的面積為12；
（2）PE+PF最大值為：，此時，點P（，）；
（3）點N的坐標為：（，-）或（，）或（6.5，6.5）．
（2）PE+
5
5
25
4
3
2
35
8
（3）點N的坐標為：（
3
2
103
2
3
2
103
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：561引用：2難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,b），若點A1的坐標是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關聯點”．
（1）點（-1，3）的“關聯點”坐標是 ；
（2）點A在函數y=2x-3上，若點A的“關聯點”A1與點A重合，求點A的坐標；
（3）點A（a,b）的“關聯點”A1是函數y=x2的圖象上一點，當0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1