矩形ABCD中，AC、BD為對角線，AB=4cm,BC=6cm,E為DC中點，動點P從點A出發沿AB向點B運動，動點Q同時以相同速度從點B出發沿BC向點C運動，P、Q的速度都是1cm/秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．
（1）當PQ∥AC時，求運動時間t；
（2）當PQ⊥BD時，求運動時間t；
（3）當△BPQ∽△CEQ時，求運動時間t；
（4）連接PE，△PQE的面積能否達到矩形ABCD面積的三分之一？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）能，當時，△PQE的面積能達到矩形ABCD面積的三分之一．
t
=
12
5
（2）
t
=
8
5
（3）
t
=
6
-
2
3
（4）能，當
t
=
4
-
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發布：2025/7/1 13:0:6組卷：2104引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結論序號是（ ）12發布：2025/6/24 16:30:1組卷：2784引用：11難度：0.2 -
3．【探究發現】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，通過驗證得出如下結論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結論求出S△ABC：S△AEF的值．
發布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1