【方法學習】數學興趣小組活動時，張老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小林在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2），
①延長AD到M，使得DM=AD；
②連接BM，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉化在△ABM中；
③利用三角形的三邊關系可得AM的取值范圍為AB-BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7；
方法總結：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構造全等三角形和證明邊之間的關系．
【初步運用】如圖3，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，若BE=6，CF=4，求線段EF的取值范圍．
【深入思考】如圖4，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，試判斷線段AD與EF的關系，并加以證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】1＜AD＜7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：782引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點M在AD上，且AM=2．動點P從點A出發，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，連結PM，作點A關于直線PM的對稱點A′．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段BP的長；
（2）當點A′在△ABC內部時，求t的取值范圍；
（3）連結CP．當CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當MA′∥AB時，直接寫出t的值．發布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點P為等邊三角形ABC所在平面內一點，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點P在△ABC內部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點P在△ABC內部，M為BC上一點，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4