已知數列{an}，Sn是數列{an}的前n項和，滿足Sn=n2；數列{bn}是正項的等比數列，Tn是數列{bn}的前n項和，滿足b1=1，T3=7（n∈N*）．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記cn=6n+13anan+22n+1，n為奇數 log2bn+1，n為偶數
，數列{cn}的前2n項和為K2n，若不等式（-1）nλ-1（4n+1）4n＜K2n對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
S
n
=
n
2
6 n + 13 a n a n + 2 2 n + 1 ， n 為奇數 |
lo g 2 b n + 1 ， n 為偶數 |
（
-
1
）
n
λ
-
1
（
4
n
+
1
）
4
n
＜
K
2
n
【考點】數列求和的其他方法．
【答案】（1）an=2n-1，；（2）（-3，7）．
b
n
=
2
n
-
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/31 13:0:8組卷：95引用：3難度：0.3
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-
1．已知{an}為單調遞增的等比數列，bn=
，記Sn，Tn分別是數列{an}，{bn}的前n項和，S3=7，T3=1．an-2n,n為奇數2an，n為偶數
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，則數列{an}的前10項和為（ ）2+an-2，n≥3，n為奇數2an-2，n≥3，n為偶數發布：2024/11/10 4:0:2組卷：211引用：5難度：0.7 -
3．任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈1→4→2→1．這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數m=6，根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現給出冰雹猜想的遞推關系如下：已知數列{an}滿足：a1=m（m為正整數），
當m=3時，a1+a2+a3+…+a100=．an+1=an2，當an為偶數時，3an+1，當an為奇數時.發布：2024/10/26 17:0:2組卷：74難度：0.5